MISSIONS DU LABORATOIRE

• Objectifs de recherche scientifique et de développement technologique

Les objectifs sont multiples :

Objectifs scientifiques :
Publier et communiquer dans des conférences nationales et internationales les résultats obtenus.

Objectifs économiques:
Tous les axes peuvent avoir des intérêts économiques. Les applications des résultats peuvent être multiples notamment dans le :
– Domaine du contrôle de la qualité
– Domaine de la finance et assurance
– Domaine de la physique mathématique
Objectifs pédagogiques:
Dans ce laboratoire de recherche on forme actuellement 22 doctorants dont quatre sont en cours de finalisation, deux habilitations et plusieurs masters.
• Etudes et travaux de recherche à réaliser :
– Construire des mesures de Gibbs pour rendre la dynamique réversible en temps et chercher à estimer le spectral gap et éventuellement montrer l’existence de la limite hydrodynamique, pour les dynamiques (de Bernoulli-Laplace, de Kawasaki et de Glauber) dans les cas de l’exclusion simple et de l’exclusion généralisée.
– développer le G-calcul stochastique et faire le lien avec les systèmes dynamiques.
– Faire une extension de l’Hamiltonien DKP, qui est pseudo-self, dans les espaces à produit scalaire indéfini (en particulier les espaces de Krein, equivalents des espaces hilbertiens (théorie spectrale)), pour rendre l’Hamiltonien self adjoint.
– Trouver une approche basée sur les outils de la théorie de l’information ; au comportement asymptotique des systèmes; une approche basée sur la propriété de décomposition stochastique que peut posséder un système ; une approche comprenant des méthodes de comparaison stochastique et une approche basée sur la troncation.
– Modélisation des durées de survie. Pour cela, nous étudions le modèle exponentiel, les modèles de Weibull, Weibull généralisés, la gaussienne inverse et les modèles accélérés utilisés en fiabilité ; il s’agit de construire des tests d’adéquation du type du Khi-deux pour valider le modèle, car les données s’écartent souvent du modèle théorique proposé.
– Estimation et prédiction de statistiques d’ordres d’une V.A Y de loi Pθ. dans un premier temps, on s’intéresse à un modèle de durée de survie introduit par Bertholon 2001 et qui décrit un système soumis à deux types de défaillances concourants
a) défaillance par accident, représentée par une loi exponentielle; exp( η0 )
b) défaillance par vieillissement représentée par une loi de Weibull W(η1.,β).
– Finance de marchés : évaluation des actifs financiers
– Assurance : crédibilité, solvabilité et évaluation des primes d’assurance en assurance non-vie et assurance vie.

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